方法定义
依据物理量间的递推关系，通过物理规律辅以数学递推，得出物理量变化的通式来解决问题的方法。
核心思想
将复杂的重复性研究过程分解为若干相同或相似的步骤，分析每一步的物理规律。利用数学中的等差数列、等比数列等工具写出状态参量的通项公式和前n项和，实现由特殊到一般的归纳推导和极值求解。
适用题型
适用于涉及多次重复操作、多次碰撞反弹、无限长网络电路或多重循环做功等具有规律性循环特征的力学和电磁学综合问题。
识别信号
- 题目设问或描述中存在“第n次”、“多次重复”、“总共经过”等无限次或多次循环的字眼
- 物理过程具有明显的等比衰减或等差递进特征（如小球多次反弹）
- 设问要求计算极值操作次数、总路程、总时间或第n次后的物理状态
标准解题步骤
- 分析第1次、第2次等初始几次的基础物理过程，算出相应的状态参量。
- 寻找相邻两次过程结束时，状态参量（如速度、动能、时间）之间的比值或差值递推关系。
- 利用等差或等比数列知识，归纳出第n次状态参量的通项公式。
- 根据题意对数列进行求和、取极限或结合不等式临界条件，求出最终结果。
一个简短示例
题目：冰面上运动员把物块以5m/s推向固定挡板，物块弹性反弹后追上运动员再被推，共推8次后物块不能再追上运动员，求运动员的可能质量范围。
解答：每次推物块过程系统动量守恒，物块与挡板发生弹性碰撞速度大小不变反向。列出前几次推物块后运动员速度的递推关系，发现每次推后运动员速度增加量呈等差规律。根据第8次推物块后运动员速度 这一不等式临界条件，结合等差数列通项公式计算即可解得运动员质量的取值范围。
常见误区
- 未准确找出正确的递推关系，误把等比数列当成等差数列处理
- 求和或列通项公式时项数n与n-1混淆，导致边界临界条件计算错误